溫柔數學史(Math through the ages:A Gentle History for
teacher abd others) by William P. Berlinghoff /
Fernando Q. Gouvea 第三頁
當高斯十歲時, 高斯的老師給他的班級出了一道很長
的題目, 顯然意在求個安靜, 讓自己輕鬆一下.
這個題目是要求將1到100的數加起來. 全班學生開始
各自在小黑板上計算時, 小高斯卻只是在他的小黑板
上寫上 5050, 並且說: 這就是答案!
驚奇萬分的老師認為小高斯只是猜對了, 由於他自己
也不知道答案,就要求小高斯保持安靜,等班上其他的
學生算好了,再看看誰的答案正確.出乎意料之外,其
他學生的答案也是5050, 證明了小高斯的答案果然正
確,但他究竟怎麼做到的?
............這個故事可以引導班級學生自己發現公
式(畢竟,如果一個十歲的小孩可以做得到........)
這應該是我第二次試著解開這個問題, 並尋找數學對
小恩為何毫無樂趣的主要原因
我和祥恩一開始討論時發現
1 + 99 = 2 + 98 = 3 + 97 = ...... = 100
所以除去50之外,一共有49個 100
49 X 100 + 50 + 100 = 5050
所以小恩接受了這個算法, 但是他邊喝牛奶卻邊說
"高斯說不定有更快的方法....."
害他上學遲到之後, 問題留在我開車上班的路上,
想到小恩說的話, "高斯說不定有更快的方法....."
該不會,......十歲的高斯已經把算數和幾何融合
在一起了吧?
1 ,...... 100 像個三角形, 和
100 ...... 1 的三角形合成一個平行四邊形
所以 這個平行四邊形像是 100 + 1 = 101 總共有
100 個,
這有點像是在算三角形的面積, 把底乘以高除以二
的觀念, 原來是這樣, 兩個相同的三角形合成一個
平行四邊形.
而三角形的面積剛好是平行四邊形的一半.
10100 / 2 = 5050
所以高斯是把算數問題用面積計算給解開.
小恩是對的.
teacher abd others) by William P. Berlinghoff /
Fernando Q. Gouvea 第三頁
當高斯十歲時, 高斯的老師給他的班級出了一道很長
的題目, 顯然意在求個安靜, 讓自己輕鬆一下.
這個題目是要求將1到100的數加起來. 全班學生開始
各自在小黑板上計算時, 小高斯卻只是在他的小黑板
上寫上 5050, 並且說: 這就是答案!
驚奇萬分的老師認為小高斯只是猜對了, 由於他自己
也不知道答案,就要求小高斯保持安靜,等班上其他的
學生算好了,再看看誰的答案正確.出乎意料之外,其
他學生的答案也是5050, 證明了小高斯的答案果然正
確,但他究竟怎麼做到的?
............這個故事可以引導班級學生自己發現公
式(畢竟,如果一個十歲的小孩可以做得到........)
這應該是我第二次試著解開這個問題, 並尋找數學對
小恩為何毫無樂趣的主要原因
我和祥恩一開始討論時發現
1 + 99 = 2 + 98 = 3 + 97 = ...... = 100
所以除去50之外,一共有49個 100
49 X 100 + 50 + 100 = 5050
所以小恩接受了這個算法, 但是他邊喝牛奶卻邊說
"高斯說不定有更快的方法....."
害他上學遲到之後, 問題留在我開車上班的路上,
想到小恩說的話, "高斯說不定有更快的方法....."
該不會,......十歲的高斯已經把算數和幾何融合
在一起了吧?
1 ,...... 100 像個三角形, 和
100 ...... 1 的三角形合成一個平行四邊形
所以 這個平行四邊形像是 100 + 1 = 101 總共有
100 個,
這有點像是在算三角形的面積, 把底乘以高除以二
的觀念, 原來是這樣, 兩個相同的三角形合成一個
平行四邊形.
而三角形的面積剛好是平行四邊形的一半.
10100 / 2 = 5050
所以高斯是把算數問題用面積計算給解開.
小恩是對的.
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