二十一世紀的數學教育

由於二十世紀末電腦的普及, 數學教育面臨的
課題是, 在計算能力或心算能力不再是優勢的
時代, 數學教育中什麼是需要學習的, 什麼是
可以單純理解即可的?

和小恩看美術館影片, 介紹到米羅的維納斯,
影片中計算黃金比例, 卻拿出計算機算0.8/0.5
小恩說這不是用心算就知道是1.6了嗎, 再次
提醒我們確實要檢討數學的核心價值, 不再是
操作, 相對的, 符號的操作, 問題的解析, 和
邏輯思考, 才是新時代的重點.

問題是這些重點, 卻與考試題目考不考發生
密切的關連, 主宰學生學習目標的考試不作更
改, 就迫使所有的學生無意去追求新的價值,
邏輯學,或邏輯思考, 是目前隱身在各個學科
當中, 卻未被當成考核的一部份.

十月份小恩幫我買的"一個人"雜誌, 在提到
日本的閱讀習慣中, 像松本清張, 赤川次郎
等作品, 已經歸屬於推理小說的範圍, 換言之,
日本人為顛覆一般人的邏輯思考, 已經有對
應的書目, 閱讀此類作品可以促進思考的活
絡, 當然優秀作品能達到的效果更不只如此.

換句話說, 在未來十年內, 台灣的閱讀市場
會新增這一塊, 但看著作與讀者準備好與否
在可見的未來, 像盜墓手記之類的作品也將
取代一部分固有的武俠小說.

由近年來的社會現象可以看出台灣大多數的
人, 並沒有良好的邏輯訓練, 因而充斥著矯
辨與詭譎的辨證, 而根源於殺頭文化所演生
出來的中文, 更助長了這個問題的惡化.

新數學的時代, 我們真正需要的是用心思考.

把幾何和數列加總整合的小高斯

溫柔數學史(Math through the ages:A Gentle History for
teacher abd others) by William P. Berlinghoff /
Fernando Q. Gouvea 第三頁

當高斯十歲時, 高斯的老師給他的班級出了一道很長
的題目, 顯然意在求個安靜, 讓自己輕鬆一下.

這個題目是要求將1到100的數加起來. 全班學生開始
各自在小黑板上計算時, 小高斯卻只是在他的小黑板
上寫上 5050, 並且說: 這就是答案!

驚奇萬分的老師認為小高斯只是猜對了, 由於他自己
也不知道答案,就要求小高斯保持安靜,等班上其他的
學生算好了,再看看誰的答案正確.出乎意料之外,其
他學生的答案也是5050, 證明了小高斯的答案果然正
確,但他究竟怎麼做到的?

............這個故事可以引導班級學生自己發現公
式(畢竟,如果一個十歲的小孩可以做得到........)

這應該是我第二次試著解開這個問題, 並尋找數學對
小恩為何毫無樂趣的主要原因

我和祥恩一開始討論時發現

1 + 99 = 2 + 98 = 3 + 97 = ...... = 100

所以除去50之外,一共有49個 100

49 X 100 + 50 + 100 = 5050

所以小恩接受了這個算法, 但是他邊喝牛奶卻邊說

"高斯說不定有更快的方法....."

害他上學遲到之後, 問題留在我開車上班的路上,
想到小恩說的話, "高斯說不定有更快的方法....."

該不會,......十歲的高斯已經把算數和幾何融合
在一起了吧?

1 ,...... 100 像個三角形, 和
100 ...... 1 的三角形合成一個平行四邊形

所以 這個平行四邊形像是 100 + 1 = 101 總共有
100 個,

這有點像是在算三角形的面積, 把底乘以高除以二
的觀念, 原來是這樣, 兩個相同的三角形合成一個
平行四邊形.

而三角形的面積剛好是平行四邊形的一半.

10100 / 2 = 5050

所以高斯是把算數問題用面積計算給解開.

小恩是對的.