聽說有某位實驗室的督察人員,刻意要求在檢量
線旁邊一定要顯示相關係數 R ,這吸引了我的注
意,這位督察(Auditor)顯然不知道顯示哪一個比
較有實際意義,但是因為他主宰了實驗室的評鑑,
多數人省麻煩起見,就請儀器商提供顯示R 值,
算是息事寧人的做法,完成這件工作的人,把經
常顯示的R Square,開平方根給他,也被接受了。
時至今天,多數家長都因為自己的數學不好,卻
把連自己都未曾做好的繼續交給自己的子弟,拼
命送小孩補習數學,我的經驗是,學數學若有天
份,不費吹灰之力,若沒有上天允許,放了自己
一馬,不失是一個絕好的決定,而台灣的數學教
育,一直都未有起色,這也是大家承認的事實,
最糟的是,多數人遇到數學相關,統計相關的要
求,都先承認自己數學不好,立馬投降,你要什
麼值,我弄給你,你別再嚷嚷(我們的數學不好)
,只能說,放棄思考是補數學最糟糕的結果!
一開始的線索,是我們在EXCEL中作圖,將X,Y
做線性回歸,顯示的除了線性方程式之外,就是
R 平方(R Square)這個決定係數,一般檢量線
要在此值大於0.995 以上的時候,才可以套用,
來計算未知物的濃度,但是那個不常標示出來的
R 值的,為什麼現在卻要求要顯示它呢?
R值是相關係數,它可以藉由公式算出,它一般
介於-1 到 1 之間,用來判斷選定的兩個變數X, Y
是否具有相關性,使用的領域很廣包括社會科學
和自然科學,不相關的X, Y 折算出來的R 值,會
落在- 0.5 到 0.5 之間(此時,R Square 理應落
到 0.25 以下,而且因為平方只有正值,可以說幾
乎只需顯示 R Square 就可以同時知道相關與否,
也知道數學模式夠不夠完善),到這裡,已經可
以理解為什麼 R 值很少出現,而經常只顯示 R
平方了。
假如沒有實際的例子,大家可能不能體會R 值的
用途,所以我以社會科學為例,像黑松汽水每年
花費相當大量的廣告費用,但是不知道是否廣告
花費是否真的有效果,就可以把每年廣告費支出
金額當X,而把同一年的營運增長當成Y,折算
過去數十年間,X, Y是否有相關性,來決定未來
的廣告花費是否繼續,或是可以適度的減少。
上述故事當中,我們知道相關係數R 值,是在不
知道X, Y 是否具有相關性的情況下使用的,藉由
相關係數,把認為可能相關的 X,Y 加以驗證,
但是我們做實驗建立檢量線,是早知道面積和濃
度是相關的,就不需再顯示相關係數 R 值了,相
反的,我們急需知道目前的數學模式,可不可以
作為預測未知物的濃度,而這個值就是R 平方,
稱為決定係數,當它大於0.995,表示符合所需,
可以用來正確計算濃度。
經過這樣的解釋,我才知道因為誤認為自己數學
不好,讓督察人員一要求就投降,是多麼糟的一
件事,而且這些是定義清楚的值,無關你數學的
好與壞,甚至可以說這位 Auditor 的問題,還真的
要每個實驗室認真以對,並且可以獲得益處呢。
所以,我不主動把小孩送去補數學,因為這樣
一來,他挫折感小,不至於放棄思考,顯見的,
假如有好的數學老師,教大家以平凡的思考來面
對數學,未來我們不會害怕這個基本工具,而所
有的學科都一樣。